Gani Pllana: Prof. Dr. Isak Hoxha – pedagog me vlera njerëzore dhe profesionale

PROF. DR. ISAK HOXHA-PEDAGOG ME VLERA NJERËZORE DHE PROFESIONALE NË FUSHËN E MATEMATIKËS NË FAKLUTETIN E NDËRTIMTARISË DHE ARKITEKTURËS NË PRISHTINË

Nga Gani S. Pllana

Prof. dr. Isak Hoxha u lind më 28 shkurt 1947 në fshatin Zhur, komuna e Prizrenit. Shkollën fillore e kreu në vendlindje, kurse të mesmen-Normalen në Prizren, në vitin 1967. Në të njëjtin vit është regjistruar në Fakultetin Filozofik në Prishtinë, në grupin e matematikës, të cilin e ka përfunduar në vitin 1971. Prej vitit 1971 deri në vitin 1973 ka qëndruar në Zagreb për studime pasdiplomike.

Në vitin 1973 është emëruar asistent për matematikë në Fakultetin Teknik të Universitetit të Kosovës, në Prishtinë. Prej vitit 1979 deri në vitin 1981 ka ligjëruar lëndën mësimore “Programimi linear” në degën e matematikës, në FSHMN.

Në janar të vitit 1981 ka mbrojtur punimin e magjistraturës, në fushën e analizës funksionale, me titull:  “Komutatorët e operatorëve në Hapsirën e Hilbertit”, në Fakultetin e Shkencave Matematiko-Natyrore në Universitetin e Kosovës, në Prishtinë.

Në vitin 1982 është zgjedhur ligjërues në Fakultetin e Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, në Prishtinë.

Gjatë viteve akademike 1987-1988 ishte në specializim në Universitetin Shtetëror të Bellorusisë, në Minsk, për një qëndrim studimor, ku përgatiti tezën e doktoratës, të cilën e mbrojti me sukses në muajin maj të vitit 1989, me titull: “Disa klasa të ekuacioneve diferencë dhe integro-digerencë me koeficient oscilues”, në Fakultetin e Shkencave Matematiko-Natyrore në Universitetin e Prishtinës, në Prishtinë.

Prof. Isak Hoxha, gradualisht u ngrit në hierarkinë akademike duke u emëruar docent (1990), profesor inordinar (1993), dhe profesor ordinar në vitin 2003.

Prof. Hoxha ligjëroi një mori lëndësh në Fakultetin e Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, në Fakultetin e Shkencave Matematiko-Natyrore në Universitetin e Prishtinës, në Universitetin Shtetëror të Tetovës, në Fakultetin Xehetaro-Metalurgjik në Mitrovicë, në Fakultetin e Bujqësisë në Prishtinë, në Universitetin e Prizrenit, si edhe në disa kolegje private të arsimit universitar. Ishte gjithashtu i përfshirë në mësimdhënie në programet pasuniversitare të Fakultetit Teknik.

Gjuhët e huaja: serbokroatisht, rusisht dhe anglisht.

Veprimtaria shkencore-hulumtuese

Veprimtaria shkencore e prof. dr. Isak Hoxha përfshin një sërë punimesh të publikuara në revista vendore dhe ndërkombëtare, tematika nga analiza funksionale, ekuacionet diferenciale dhe integralo-diferenciale. Ndër punimet më të njohura të tij përmenden:

1. Hoxha, I.: “Komutatorët e operatorëve në Hapsirën e Hilbertit”, temë e magjistraturës. Në këtë punim, në kapitullin e parë vërtetohet rezultati themelor se operatori identik nuk është komutator (Teorema e Winter-Wislandit). Pastaj jepet kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm që operatori të jetë komutator në hapësirën e fundme n-dimensionale dhe Teorema e Jakobso-it, e pastaj jepet gjeneralizimi i saj. Në kapitullin e dytë shfrytëzohen matricat operatoriale. Vërtetohet se çdo shift unilateral dhe bilateral është komutator. Në kapitullin e tretë konsiderohen familjet (J)-idealet e operatorëve kompakt (S)-familja e operatorëve -kompakt dhe

2. Hoxha, I.: “Një kriter i interpolimit në hapësiren e Hilbertit”, Buletini i Shkencave matenm, natyrore FSHMN, Prishtinë, 1982.

3. Hoxha, I.: “Komutatorët e operatorëve në Hapsirën e Hilbertit”, Buletini i Shkencave matenm, natyrore FSHMN, Prishtinë, 1982.

4. Hoxha, I.: “Disa klasa të ekuacioneve diferencor dhe integralo-diferencor me koeficienta oscilues”, punim i doktoratës, 1989, Prishtinë. Në punimin e doktoranturës janë hulumtuar Ekuacionet diferent dhe integro-diferent me rëndësi teorike dhe praktike. Janë gjetur konditat nën të cilat ekuacioni diferent ka zgjidhje të vetme. Janë fituar pastaj disa klasë të reja ekuacionesh diferent me koeficientë oscilues duke i nxjerr konditat eksplicite të invertibilitetit. Pastaj jane fituar rezultatet në rastin kur hapësira e idealeve maksimale është torusi T. Në fund janë fituar rezultatet edhe për rastin kur si hapësirë e idealeve maksimale merret hapësira e fituar nga mbeshtjellësja e hapësirës R në torusin T.

5. Hoxha, I.: "Ekuacioni integro-diferent me koeficient oscilues në hapësirën L2( R )". Në punim është trajtuar një klasë ekuacionesh në të cilën nxirren kushtet eksplicite për invertibilitetin e operatorit b në hapësirën L2(R).

6. Hoxha, I.: "Ekuacionet diferente me koeficient oscilues në hapësirën L2(R)”, Në punim është studiuar një klasë e operatorëve me koeficientë të ndryshueshëm në hapësirën L2(R), duke nxjerrë në këtë rast konditat e invertibilitetit në hapësirën L2(R).

7. Hoxha, I.: "Një kriter i interpolimit në hapësirën H2". Punimi ka të bëj me interpolimin në hapësirën H2, si një kriter i veçantë për interpolim në H2.

8. Hoxha, I.: "Nje klase ekuacionesh integro-diferent të tipit konvolutiv me koeficientë oscilues në drejtëz". Në këtë punim janë nxjerrë kushtet e zgjidhshmërise së ekuacionit

integro-diferent në rastin kur koeficientët e këtyre ekuacioneve kanë form speciale.

Tekste universitare

1.     Prof. dr. Isak Hoxha ishte autor i një numri të madh tekstesh universitare, si:

2.    Hoxha, I.: “Matematika I”, Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, Prishtinë, 1997.

3.    Hoxha, I.: “Përmbledhje me detyra të zgjidhura nga Matematika elementare për përgatitjen e provimit pranues”, Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, Prishtinë, 2003.

4.    Hoxha, I.: “Matematika II”, Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, Prishtinë, 2004.

5.    Hoxha, I.: “Matematika për studentët e ekonomisë”, Botues Universiteti FAMA, Prishtinë, 2007.

6.    Hoxha, I.: “Përmbledhje detyrash të zgjidhura nga Matematika II (dispencë)”, Prishtinë, 2004.

7.    Hoxha, I.: “Programimi Matematikorë”, Ligjerata të autorizuara për studentët e studimeve pasdiplomike të FNA, Prishtinë, 1996.

Veprimtari udhëheqëse në Fakultetin e Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës

Prof. dr. Isak Hoxha, përveç që ka ligjëruar me cilësi e pedanteri, ka kryer edhe detyra tjera për organizmin e mësimit në Universitet, si:

1.     Shef i Katedrës së Matematikës në Fakultetin e Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, nga viti 1990 deri më 2012.

2.    Udhëheqës në organizimin dhe zhvillimin e kurrikulës matematikore në Fakultetin e Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës.

Mirënjohje dhe dekorata

1.     Mirënjohje për kontributin e tij të dalluar në Fakultetin e Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, në vitin 2005.

Analizë e disa teksteve universitare të prof. dr. Isak Hoxhës

Tekst universitar “Matematioka I-përmbledhje detyrash të zgjidhura me udhëzime dhe rezultate”. Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës (f. 1-335), Prishtinë, 2018.

Ky tekst përbëhet nga një mori detyrash të zgjidhura, të prira nga një vështrimn teorik paraprak i shkurtër në fillim të çdo paragrafi apo njësie mësimore. Për detyrat të cilat nuk janë të zgjidhura, jepet rezultati apo udhëzimi përkatës, drejtpërdrejt pas formulimit të detyrës, që lehtëson dukshëm zgjidhjen e problemit. Fondi i pasur i detyrave të zgjidhura ka rritur vëllimin e tekstit, i cili për lexuesin e zellshëm dhe kurreshtar do të jetë, sa joshës po aq edhe tërheqës për shkak të "grackave" eventuale gjatë zgjidhjes së problemeve.Në shtojcë të tekstit: Formula të rëndësishme nga matematika elementare.

Tekst universitar “Përmbledhje detyrash të zgjidhura mga Metmatioka elementare për përgatitjen e provimit pranues”. Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës (f. 1-418), Prishtinë, 2003.

Ky tekst është shkruar ekskluzivisht për përgatitjen e kandidatëve për provimin pranues nga lënda e Matematikës në Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, si edhe për studentët e vitit të parë të Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, në të cilin "Matematika elementare" dëgjohet si lëndë mësimore. Teksti mund t'iu shërbejë të gjithë kandidatëve tjerë të cilët konkurojnë në Fakultetet teknike si dhe atyre gë konkurojnë në fakultetet tjera në të cilët parashihet matematika si provim pranues. Teksti është shkruar në stilin e përmbledhjes së detyrave, duke iu shmangur ngarkesave të tepërta teorike. Për shkaqe praktike, që të kuptohet më lehtë një dukuri matematikore, paraprakisht jepen shembuj; apo pas formulimit të drejtpërdrejtë të saj.

Tekst universitar “Matematika II”, Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, (f. 1-538), Prishtinë, 2004.

Ky tekst është shkruar per studentet e vitit të parë të Fakultetit të Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës për drejtimet: Konstruktiv, Hidroteknikë dhe Gjeodezi. Megjithatë, për shkak të ngjashmërisë së programeve mësimore, teksti mund t’u shërbejë edhe studentëve të tjerë të Shkencave Teknike, sidomos studentëve të Inxhinierisë Elektrike dhe Mekanike. Njohuritë teorike janë ilustruar me shembuj praktik dhe të thjeshtë. Secili paragraf mbaron me një mori detyash të

zgjidhura me udhëzimet dhe rezultatet përkatëse. Në këtë mënyrë, student ka mundësinë që të përgatitet paralelisht për pjesën teorike dhe praktike të lëndës.

Tekst universitar “Matematika për studentët e ekonomisë”. Botues Kolegji FAMA, f. 1-381), Prishtinë, 2011.

Pas viti 2000 me hapjen e Kolegjeve private në Kosovë, janë hapur shtigje të reja në domenën e studimeve të shkencave natyrore dhe sidomos atyre shoqërore. Aktualisht,vërehet një interesim i jashtëzakonshëm i gjeneratave të reja për studimin e lëmive bashkikohore: shkencave

Kompjuterike, ekonomike, sociale, aplikative dhe të biznesit. Roli i matematikës në këto shkenca është i shumifishtë. Të mësuarit e matematikës tek eksperti i ardhshëm i shkencave ekonomike sociale, kompjuterike, aplikative etj., zhvillon shprehinë e precizitetit si dhe mendimin kritik gjatë studimit të dukurive, më pastaj ndjenjën e qartësisë dhe objektivitetit. Ky tekst pikërisht, është shkruar për studentët e vitit të parë, të të gjitha drejtimeve të Fakultetit ekonomik, Atë, madje mund t'a përdorin edhe drejtimet tjera aplikative dhe teorike në Univerzitet, në të cilat digjohet kursi i matematikës së përgjithshme. Në fund të secilit kapitull janë dhë detyra të zgjidhura me udhëzime dhe rezultate.

Përfundim

Prof. dr. Isak Hoxha, ishte një ndër profesorët e dalluar nga fusha e Matematikës, në arsimin universitar. Rruga e tij arsimore dhe profesionale ishte një model i përkushtimit, punës hulumtuese-kërkimore dhe kontributit të palodhshëm në zhvillimin akademik të vendit tonë, duke botuar libra universitare, të duhura, për nevoja të studentëve dhe për të interesuarit për matematikë.

Prof. Hoxha, gradualisht u ngrit në hierarkinë akademike duke u emëruar docent, profesor inordinar (profesor i asocuar) dhe profesor ordinar (profesor i rregullt).

Veprimtaria shkencore e prof. Hoxha përfshin një sërë punimesh të publikuara në revista vendore dhe ndërkombëtare, përfshinë tematika nga analiza funksionale, ekuacionet diferenciale dhe integralo-diferenciale.

Prof. dr. Isak Hoxha mbetet një figurë e respektuar në komunitetin akademik shqiptar, i njohur për profesionalizmin, urtësinë dhe kontributin e tij të pakursyer në edukimin e brezave të rinj.

Prof. dr. Isak Hoxha, jo vetëm si një matematikan i shkëlqyer dhe profesor i përkushtuar, por edhe si një njeri me integritet të lartë, modest dhe me një urtësi që frymëzonte rrethin e tij akademik dhe njerëzor.

Prof. dr. Isak Hoxha ligjëroi një mori lëndësh në disa fakultete dhe kolegje private: FNA, FSHMN, Universitetin Shtetëror të Tetovës, Fakultetin Xehetaro-Metalurgjik në Mitrovicë, Fakultetin e Bujqësisë, Universitetin e Prizrenit, si dhe në kolegje private. Ai ishte gjithashtu i përfshirë në mësimdhënie në programet pasuniversitare të Fakultetit Teknik.

Prof. dr. Isak Hoxha ishte pedagog i palodhur për shumë prej studentëve e kolegëve që nisëm rrugëtimin akademik, nga fusha e matematikës. Ai kishte një aftësi të rrallë për ta bërë matematikën të kuptueshme dhe për të nxitur mendimin kritik, duke qenë gjithnjë i gatshëm për të ndarë diturinë e tij me zemërgjerësi dhe përulësi. Në bazë të punimeve shkencore e profesionale të shkruara e të publíkuara në revista të ndryshme, edhe me recension ndërkombëtar, prof. Hoxha rrezatoi në vend dhe në botën e jashtme.

Bibliografia

1.     Hoxha, I.: “Matematika I”, Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, Prishtinë, 1997.

2.    Hoxha, I.: “Përmbledhje me detyra të zgjidhura nga Matematika elementare për përgatitjen e provimit pranues”, Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, Prishtinë, 2003.

3.    Hoxha, I.: “Matematika II”, Botues Universiteti i Prishtinës, Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, Prishtinë, 2004.

4.    Hoxha, I.: “Matematika për studentët e ekonomisë”, Botues Universiteti FAMA, Prishtinë, 2007.

5.    Dokumentacion nga Fakulteti i Ndërtimtarisë dhe Arkitekturës, Universiteti i Prishtinës, Prishtinë, 2025.